Tavlada zar olasılıkları açıklaması

Masadaki soruyu matematik diline çevirin

Tavlada «altı gelirse kurtulurum» cümlesi tek başına hesaplanamaz. Oyuncu zarların en az birinde altı mı görmek istiyor, yoksa belirli bir taşı altı hane mi ilerletmek istiyor? Birinci sorunun cevabı zarların dağılımındadır. İkinci soru için tahtayı, kapalı haneleri ve varsa bardaki taşı incelemek gerekir. Uzun Tavla ile kısa Tavla arasındaki temel fark da burada ortaya çıkar. Uzun oyunda rakibin tek pulu bir haneyi kapatır, kısa oyunda açık rakip pulu vurulabilir. Aynı zarı farklı oyun kurallarıyla yorumlamak yanlış sonuca götürür. Önce aradığınız olayı açık ve ölçülebilir biçimde tanımlayın.

Otuz altı düzenli sonuç ve yirmi bir zar türü

Birinci zarda altı, ikinci zarda altı yüz bulunur. Bağımsız iki denemenin olası sonuçlarını 6 çarpı 6 ile sayarız. İlk zar 2 ve ikinci zar 5 gösterdiğinde ortaya çıkan düzenli çift, ilk zar 5 ve ikinci zar 2 gösterdiğinde oluşandan farklıdır. Oyun sırasında iki durumda da «beş iki» diyebilirsiniz. Fakat adil zar hesabında bu iki ayrı hücreyi saymak şarttır. Altı farklı çift zarın her biri yalnızca bir hücre kaplar. Farklı sayılardan oluşan on beş türün her biri iki hücreye sahiptir. Dolayısıyla yirmi bir adı eşit olasılıklı kabul ederek hesap yapmak güvenilir değildir.

Zar toplamı bir hamle garantisi değildir

Bir zar 3, öteki 4 geldiğinde toplam 7 olur. Bunu hemen bir pulun yedi hane ilerleyebileceği şeklinde okumayın. Kısa Tavlada her zar ayrı bir iniş anlamına gelir ve seçilen sıradaki ara inişler yasal olmalıdır. Rakibin yaptığı kapı hareketi kesebilir. Uzun Tavlada tek rakip pulu bile hedef haneyi kapatır. Aynı atışla iki ayrı pul ilerlemek mümkün olabilir, ancak zorunlu hamle kuralları bütün zarları kullanmayı da etkiler. Bu nedenle «toplam yedi gelme ihtimali» ile «belirli bir pulla yedi hane ilerleme ihtimali» farklı hesap sorularıdır.

Çift zarın sıklığı ile oyundaki etkisini ayırın

Birden altıya kadar altı farklı çift atış vardır. Toplam olasılık 6/36, yani 1/6’dır. Özellikle altı altı arıyorsanız ihtimal yalnızca 1/36 olur. Çift atıldığında sayı dört kez oynanır, fakat bu kural çift gelme olasılığını yükseltmez. Bir oyuncunun dört hareketi yapabilmesi için her durakta yasal iniş bulunmalıdır. Uzun Tavlada başlangıç baş kuralı ve yalnızca şartları gerçekleştiğinde kullanılan ilk atış istisnaları ayrıca kontrol edilir. Zarın taşıdığı teorik mesafe ile gerçekten oynanabilen mesafe aynı olmayabilir.

Kesri koruyun, yüzdeyi sonradan yuvarlayın

Belirli bir yüzün iki zardan en az birinde görünme olasılığı 11/36’dır. Bunu yaklaşık yüzde 30,56 olarak okuyabiliriz. Hızlı konuşurken yüzde 31 demek yeterli olsa da iki yakın seçeneği karşılaştırırken asıl kesre dönün. Zar üzerindeki rakamların olasılıkları tahtadan bağımsızdır, ancak o rakamın hangi hamlede işe yarayacağı pozisyona göre değişir. Bir sonraki turda rakibiniz kapı yapabilir, taşı vurabilir veya yarış sona yaklaşabilir. Olayı yeni konumda tekrar tanımlamadan eski yüzdeyi uygulamak, matematiği yanlış soruya cevap vermeye zorlamaktır.

Kısa Tavlada vurma ihtimalinin sınırları

Rakibin tek başına duran puluna açık pul denir. Tavla Classic ve Tavla Modern oyunlarında bu pul, doğru haneye yasal biçimde inen pulunuzla vurulabilir. Ancak beş hane uzaktan bir açık pul görmeniz, beşli içeren her atışın otomatik olarak vuruş getireceği anlamına gelmez. Bardaki kendi pulunuzu önce oyuna sokmak gerekebilir. Ara hane kapalıysa iki zarı aynı pulla kullanamayabilirsiniz. Bu yüzden vurma olasılığı için sadece zar kombinasyonlarını değil, hareketlerin izleyebileceği yasal yolları da belirleyin. Uzun Tavlada vurma mekanizması olmadığı için bu hesap o oyuna taşınamaz.

Bardan giriş: kapalı hanelerin karesi

Kısa Tavlada tek bir pul barda beklerken rakibin iç sahasındaki altı giriş hanesini kontrol edin. Dört hane ikişer veya daha fazla rakip pulu nedeniyle kapalıysa, iki zarın da kapalı rakam göstermesi 4 çarpı 4, yani 16 düzenli sonuca karşılık gelir. Geriye kalan 20 sonuç en az bir girişe izin verir: 20/36. Beş hane kapalıysa bu sayı 11/36’ya düşer. Burada hesabın konusu bir pulun en az bir kez girebilmesidir. İki pulun aynı anda geri dönmesi veya daha sonra bir saldırı kurulması bambaşka şartlar içerir.

Uzun Tavlada başarı ölçüsü değişir

Uzun Tavlada rakip pulu vurulmaz. Sizin 13. hanedeki pulunuz için hedef 8. hane olsun. Rakip o haneyi tek pulla tutuyorsa zarınızda beş görünmesi size o inişi sağlamaz. Beş gösteren on bir sonuç matematiksel olarak vardır, fakat hedef kapalı olduğu için düşünülen hamle yasa dışıdır. Diğer pullarınızın seçeneklerini araştırmalısınız. Başta bulunan taşların çıkış kısıtı ve rakibin on beş pulunun tamamını hapseden altı haneli engel yasağı da olası hareketleri daraltır. Zar tablosu hamle kurallarını değiştiremez; yalnızca yasal seçeneklerin riskini anlamaya yardım eder.

Dün gelmeyen sayı bugün borçlu değildir

Üst üste beş defa çift gelmediyse altıncı atışta çift gelmesi gerektiğini düşünmek doğaldır. Bağımsız atışlar söz konusuysa bu yanlıştır. Yeni atışta herhangi bir çiftin olasılığı yine 1/6’dır. İki ya da üç denemede en az bir başarı ihtimalini öğrenmek için tamamlayıcı olayı kullanabilirsiniz. Önce her denemede başarısız olma olasılığını bulun, bağımsız denemeler için çarpın, sonra sonucu birden çıkarın. Oyun tahtasının değiştiği durumlarda ise her seferinde «başarı» tanımınız da değişebilir. Aynı rakam farklı turda başka değer taşır.

Pip sayısı neden kazanma yüzdesi değildir?

Standart kısa Tavla başlangıcında oyuncunun kendi bakış açısından iki pulu 24, beş pulu 13, üç pulu 8 ve beş pulu 6. hanededir. Mesafe toplamı 2 çarpı 24 artı 5 çarpı 13 artı 3 çarpı 8 artı 5 çarpı 6 işlemiyle 167 olur. Bu bir konum ölçüsüdür. Bir oyuncunun rakibe göre daha az pipi kalması her zaman favori olduğu anlamına gelmez. Açık pullar, vurulma riski, rakibin kurduğu kapılar ve taş toplama sırasındaki verimsiz zar kullanımı önemlidir. Rakamları bağlamdan koparmayın.

Sunucu zarları ve güven değerlendirmesi

Nard Online için verilen ürün tanımında çevrimiçi zarların sunucuda üretildiği belirtiliyor. Bu teknik bir açıklamadır; bağımsız bir rastgelelik sertifikası değildir. Teoride adil ve bağımsız zarların 36 sıralı sonucunun her biri eşit olasılıklıdır. Buna rağmen az sayıda elde bazı rakamların fazla görünmesi şaşırtıcı değildir. Ciddi bir adillik incelemesi yeterli miktarda veri, uygun istatistiksel yöntem ve oyuncu bilgilerinin korunmasını gerektirir. Tek bir kötü seri hile kanıtı sayılamaz. Aynı şekilde doğrulanmamış denetim sonuçları varmış gibi de anlatılmamalıdır.

Doğru ihtimal, doğru kararın yalnızca başlangıcı

Tavlada bir açık pul bırakmanın tehlikesini hesaplasanız bile oyunun tamamını o yüzdeyle değerlendiremezsiniz. Temas oyunu bazen risk almayı gerektirir, saf yarış ise farklı öncelikler taşır. Uzun Tavlada vurma beklemek yerine engel kurma, baştan açılma ve tempo hesabı yapılır. Teorik olarak işe yarayan bir zara ihtiyaç duymak ile o zarla iyi bir pozisyon elde etmek de aynı değildir. Karar vermeden önce hedef haneyi, zorunlu hareketleri, rakibin olası cevaplarını ve oyunun hangi aşamada olduğunu birlikte düşünün. Olasılık, sezgiyi disipline eder; onun yerini almaz.

Uygulamalı olasılık defteri

1. Tek bir altı görmek

Uygun sonuçlar: 11 / 36. Olasılık: 11/36 (yaklaşık 30.56% ).

Altı, birinci ya da ikinci zarda görünebilir. Altılı satır ve sütun altışar hücre içerir, fakat (6,6) iki kez sayılmış olur. Ortak hücreyi çıkarın. Tavlada altı hane uzaklıkta bir açık pul varsa bu sonuç zarın gelme ihtimalidir; tam vuruş olasılığı için kuralları yeniden kontrol etmek gerekir.

İstenen yüzün görünmesi o hanenin açık olduğunu göstermez. Hesaba geçmeden hedef konumu tarif edin.

2. Tam beş ve iki

Uygun sonuçlar: 2 / 36. Olasılık: 2/36 (yaklaşık 5.56% ).

İki elverişli sonuç (5,2) ve (2,5) biçimindedir. Oyuncular bu iki atış için aynı adı kullanabilir. Uzun Tavlanın baştan pul çıkarma kısıtı devam eder. İki sayı iki ayrı başlangıç pulunu mutlaka çıkarabileceğiniz anlamına gelmez; düzenli çift hesabını hareket kuralından ayırın.

Bu türün iki farklı zar sırası bulunduğunu gözden kaçırmayın. Adı aynı kalsa da sayılacak hücre ikidir.

3. Dört dört

Uygun sonuçlar: 1 / 36. Olasılık: 1/36 (yaklaşık 2.78% ).

Dört dört yalnızca (4,4) hücresidir. Dört ayrı dörtlük hareketi yapılması, dört ayrı zar deneyi yapıldığı anlamına gelmez. Kapalı bir ara hane hareketleri sınırlandırabilir. İlk turdaki Uzun Tavla baş istisnalarını da bu ihtimalden değil, oyunun kendi kurallarından okuyun.

Özel bir çift nadirdir. Dört yasal hareket çıkarabilmek ayrı bir stratejik konudur.

4. Toplam yedi

Uygun sonuçlar: 6 / 36. Olasılık: 6/36 (yaklaşık 16.67% ).

Olası eşleşmeler (1,6), (2,5), (3,4) ve tersleridir. Sayıları topladığınızda altı hücre bulursunuz. Kısa Tavlada kendi 13. hanenizden beş oynayıp 8. haneye, ardından iki oynayıp 6. haneye inmeyi düşünün. Ara ve son inişler kapalıysa toplam yedi yetersiz kalır.

Zar toplamı ile iki aşamalı pul hareketini aynı olay gibi tanımlamayın.

5. En büyük toplam

Uygun sonuçlar: 1 / 36. Olasılık: 1/36 (yaklaşık 2.78% ).

On iki toplamı yalnızca (6,6) ile oluşur. Çift altı, kuralların izin verdiği ölçüde dört tane altılık hareket verir. Toplam yirmi dört nominal pip düşünmek mümkündür; ancak bunu dört ayrı zar atışı gibi saymak hatalıdır. Olay hâlâ tek hücredir.

Uç toplamların neden seyrek olduğunu, tablonun köşelerini sayarak kendiniz görün.

6. Toplam on veya üzeri

Uygun sonuçlar: 6 / 36. Olasılık: 6/36 (yaklaşık 16.67% ).

Toplam on için üç, on bir için iki, on iki için bir sıralı sonuç vardır. Böylece altı hücre elde edilir. Eşik değeri zarların üstündeki toplamla ilgilidir, taşların mutlaka o kadar ilerlemesiyle değil. Çift zarın hareket kuralı bu ayrımı özellikle görünür kılar.

Uygun durumların hepsini eklemek yerine başarısız sonuçları çıkarmak daha kısa olabilir.

7. İki zar da çift sayı

Uygun sonuçlar: 9 / 36. Olasılık: 9/36 (yaklaşık 25.00% ).

Her zarın 2, 4 veya 6 göstermesi gerekir. İlk zar için üç seçenek, ikincisi için üç seçenek bulunur ve 3 çarpı 3 sonucu dokuzdur. (2,4) atışı da koşulu sağlar. Buradaki «çift sayı» matematikte çiftliktir; tavlada çift zar atılmasıyla karışmamalıdır.

Zardaki iki rakamdan birini görmek, hamleyi uygulamayı otomatik olarak mümkün kılmaz.

8. En az bir beş ya da altı

Uygun sonuçlar: 20 / 36. Olasılık: 20/36 (yaklaşık 55.56% ).

Beş ve altı içermeyen atışlar yalnız 1, 2, 3, 4 yüzlerinden oluşur. Dört çarpı dört eşittir on altı başarısız hücre. Otuz altıdan çıkarınca yirmi başarılı atış kalır. Bu, tam olarak (5,6) çiftini istemekten farklıdır; o çift yalnız iki sıralı sonuçtur.

Bir değer yeterli olduğunda şans artar; ikisinin birden gerekli olması farklı bir olaydır.

9. Toplam sekiz

Uygun sonuçlar: 5 / 36. Olasılık: 5/36 (yaklaşık 13.89% ).

Toplam sekiz üreten sonuçlar (2,6), (3,5), (4,4), (5,3) ve (6,2) şeklindedir. Ortadaki dört dört çiftini yalnız bir kez sayın. Her toplam için mutlaka çift sayıda sıralı olasılık olduğu düşüncesi bu örnekte yanlıştır.

Çift zarları iki kez sayarsanız toplam olasılık birden büyük çıkabilir. Sayımı kontrol edin.

10. En az bir bir

Uygun sonuçlar: 11 / 36. Olasılık: 11/36 (yaklaşık 30.56% ).

Bir sayısının görünme dağılımı altınınkiyle aynıdır. İlk zarda altı, ikinci zarda altı sonuç vardır; (1,1) ortak hücresi bir kez düşülür. On bir sonuç kalır. Bu simetri, bir ve altı sayılarının tahtada aynı ölçüde değerli olduğu anlamına gelmez.

Aynı yüzdelik, temas oyunuyla saf yarışta bambaşka stratejik anlamlar taşır.

11. Herhangi bir çift

Uygun sonuçlar: 6 / 36. Olasılık: 6/36 (yaklaşık 16.67% ).

Altıya altı tablonun çapraz çizgisinde (1,1) ile (6,6) arasında altı hücre yer alır. Bunların her biri ayrı bir çift zar sonucudur. Olasılıklar toplamı 6/36 eder. Bu elde çift geldi diye sonraki bağımsız elde çift gelme şansı azalmaz.

Dört hamle hakkı verildiğinde bile her iniş ayrı bir yasallık sınavıdır.

12. Bir sonraki atışta çift gelmemesi

Uygun sonuçlar: 30 / 36. Olasılık: 30/36 (yaklaşık 83.33% ).

Tüm tablodan altı çift hücresini çıkarınca otuz farklı sayılı sonuç kalır. Olasılık 30/36 olur. Kısa Tavla yarışında iki ayrı sayı bazı hamleleri açabilir; ancak iki inişin de yasal ve stratejik bakımdan yararlı olacağını garanti etmez.

İlk başarısızlık sonraki turdaki zarı etkilemez. Deneyler bağımsızdır.

13. İki atışta en az bir çift

Uygun sonuçlar: 11 / 36. Olasılık: 11/36 (yaklaşık 30.56% ).

İki kez 1/6 toplamak doğru yöntem değildir; her iki atışta da çift gelmesini iki kez hesaplarsınız. İki tur boyunca çift gelmemesi (5/6) karesi, yani 25/36’dır. Birden çıkarınca 11/36 elde edilir. Bu, aynı tahtanın iki tur boyunca hiç değişeceği iddiası değildir.

Ardışık denemelerde önce hepsini kaçırma ihtimalini hesaplayın.

14. İki atışta en az bir altı

Uygun sonuçlar: 671 / 1296. Olasılık: 671/1296 (yaklaşık 51.77% ).

Tek atışta iki zarda da altı bulunmama ihtimali 25/36’dır. İki bağımsız atışta hiçbir altı görmemenin olasılığı 625/1296 olur. Bunun tamamlayıcısı 671/1296’dır. Burada payda 36 değil 1296’dır, çünkü iki ayrı çift zarlık deney sayılmaktadır.

Tahta değiştiğinde işe yarayan zarın tanımı da değişebileceğinden koşulu yenileyin.

15. İki kapalı giriş hanesi

Uygun sonuçlar: 32 / 36. Olasılık: 32/36 (yaklaşık 88.89% ).

İki giriş hanesi kapalıysa her iki zarın da kapalı numara göstermesi dört sonuçta gerçekleşir. Kalan otuz iki sonuçta bardaki tek pul için en az bir giriş vardır. İçeri girdikten sonraki hamle, ayrı bir yasallık sorusudur.

Bir pulun bara girmesi ve iki pulun aynı elde girmesi aynı hesap değildir.

16. Üç kapalı giriş hanesi

Uygun sonuçlar: 27 / 36. Olasılık: 27/36 (yaklaşık 75.00% ).

Üç kapalı numara olduğunda dokuz başarısız sıralı sonuç vardır. Geri kalan yirmi yedi sonuç en az bir giriş sağlar. Bu, tablonun dörtte üçüdür. İki kapalı haneden üçe geçişteki kayıp sabit bir artış değildir; kapalı değerlerin karesi devrededir.

Kapalı hanelerin sayısı arttığında başarı ihtimali doğrusal biçimde azalmaz.

17. Dört kapalı giriş hanesi

Uygun sonuçlar: 20 / 36. Olasılık: 20/36 (yaklaşık 55.56% ).

Dört kapalı giriş hanesi on altı başarısız sıralı sonuç üretir. Geriye yirmi giriş olasılığı kalır. Bu hâlâ yarıdan fazladır ama seçenekler belirgin biçimde daralmıştır. Beşinci bir kapı da kapanırsa dokuz elverişli sonuç birden kaybolur.

Yalnızca zar gelmesine güvenmeyin; kapıların ve zorunlu hamlelerin etkisini ekleyin.

18. Beş kapalı giriş hanesi

Uygun sonuçlar: 11 / 36. Olasılık: 11/36 (yaklaşık 30.56% ).

Yalnızca bir giriş numarası açıktır. İki zardan en az biri o sayıyı göstermelidir, bu da on bir düzenli sonuçta olur. Olasılığı tek zar için 1/6 diye yazmak hatadır. Açık sayının çifti bir kez sayılır; barda başka pul varsa ayrıca değerlendirme gerekir.

Tam kapalı evde giriş imkânsızdır, fakat sonraki turda evin durumu değişebilir.

19. Tamamen kapalı iç saha

Uygun sonuçlar: 0 / 36. Olasılık: 0/36 (yaklaşık 0.00% ).

Altı giriş hanesinin tamamı kapalı olduğunda hangi zarların geldiği önemli değildir. Bu elde bardan giriş mümkün olmaz. Ancak taş sonsuza kadar barda kalacak demek de yanlış olur. Rakip sonraki hamlesinde kapalı yapıyı değiştirebilir ve yeni bir giriş fırsatı doğabilir.

Az görülen bir türü beklemek yerine sık gelen alternatifleri de planlayın.

20. Tam on toplamı

Uygun sonuçlar: 3 / 36. Olasılık: 3/36 (yaklaşık 8.33% ).

On toplamını (4,6), (5,5) ve (6,4) verir. Farklı sayılı atış iki sırada, beş beş çifti tek sırada bulunur. Böylece toplam üç hücre vardır. Taş toplarken onluk zar toplamı her zaman on verimli pip demek değildir; fazla gelen sayının bir kısmı boşa gidebilir.

Pip toplamı yarış mesafesini ölçer. Temas, blokaj ve taş toplama verimsizliğini tek başına ölçmez.

21. Dört, beş ya da altı

Uygun sonuçlar: 27 / 36. Olasılık: 27/36 (yaklaşık 75.00% ).

Başarısız atışta iki zar da 1, 2 veya 3 gösterir. Üç çarpı üçten dokuz hücre çıkar; kalan yirmi yedi başarılıdır. Dört, beş ve altı görme olaylarını ayrı ayrı toplarsanız bazı çiftleri tekrar sayarsınız. Tamamlayıcı olay bu sorunu önler.

Geniş başarı kümesinde tamamlayıcı yöntem hesaplamayı ciddi biçimde kısaltır.

22. İki zar da üçten küçük ya da eşit

Uygun sonuçlar: 9 / 36. Olasılık: 9/36 (yaklaşık 25.00% ).

Her zar için yalnız 1, 2 veya 3 sayıları uygundur. Üçer seçeneğin çarpımı dokuz sonuç eder. Bu olay, en az bir zarın dört ya da üstü göstermesinin tamamlayıcısıdır. İki olayın elverişli hücre sayıları toplamı 36 olmalıdır.

Koşul tanımı değişmedikçe tek atış için payda yine 36 sıralı sonuçtur.

Hem hesabı hem hamleyi kontrol edin

İki bağımsız ve adil zar varsayın. Sıralı çiftleri sayarken aynı hücreyi iki kez yazmadığınızdan ve ters sırayı atlamadığınızdan emin olun. Kesri bulduktan sonra hamlenin gerçekten oynanabildiğini kontrol edin. Kısa Tavlada hareket eden oyuncu için haneler 24’ten 1’e doğru sayılır. Uzun Tavlada rakibin tek pulunun dahi bir inişi kapatabileceğini unutmayın.

Bir sonraki alıştırma yöntemi

Altıya altı tablo çizerek koşula uyan hücreleri işaretleyin. Bulduğunuz sayıyı kesirle karşılaştırın. Sonra tahtada tek bir hanenin durumunu değiştirip aynı zarı düşünün. Sayı gelmeye devam ettiği hâlde hamle neden yasak hâle geldiyse, bu farkı doğru kuralla açıklamaya çalışın.

Sıkça sorulan sorular

1. İki zar neden 36 sonuç verir?

İlk zarın altı, ikinci zarın da altı yüzü vardır. Bağımsız iki zarın sıralı sonuçları 6 çarpı 6 ile sayılır. Böylece 36 eşit olasılıklı hücre oluşur.

2. Yirmi bir zar türü ne anlama gelir?

İki zarın sırası dikkate alınmazsa on beş farklı sayılı tür ve altı çift vardır. Farklı sayılı atışlar iki sırayla, çiftler tek sırayla oluşur.

3. Herhangi bir çift gelme ihtimali nedir?

Altı çift türü toplam 36 sonuçtan altısını oluşturur. Tek atışta herhangi bir çiftin ihtimali 1/6, özel olarak altı altının ihtimali 1/36’dır.

4. İki zardan birinde altı görme ihtimali kaç?

Birinci veya ikinci zar altı gösterebilir. Altı altı sonucu iki kez sayılmamalıdır. Doğru sayı 11 uygun düzenli sonuçtur.

5. Toplam yedi gelirse yedi hane ilerlenir mi?

Hayır. Zar toplamı yedi olsa bile aynı pulun iki ayrı inişini yapabilmesi gerekir. Kapalı ara haneler hareketi engelleyebilir.

6. Bardaki pulun giriş ihtimali nasıl bulunur?

Kısa Tavlada k giriş hanesi kapalıysa iki zarın birlikte başarısız olma sayısı k kare olur. En az bir giriş için elverişli sonuç sayısı 36 eksi k karedir.

7. Uzun Tavlada vurma olasılığı var mı?

Hayır. Uzun Tavla vurmasız oynanır. Bunun yerine açık hedeflere yasal iniş ve rakip engellerini aşmadan ilerleme ihtimallerini inceleyin.

8. Bir süredir çift gelmiyorsa sonraki şans artar mı?

Bağımsız adil atışlarda geçmiş sonuçlar sonraki atışın dağılımını değiştirmez. Her yeni atışta herhangi bir çiftin ihtimali 1/6 olarak kalır.

9. Yüzde değeri tam mıdır?

36 üzerinden bulunan kesirler tamdır. Ondalık yüzdeler çoğunlukla yuvarlanır. İnce karşılaştırmalarda 11/36 gibi kesirleri koruyun.

10. Zarın sunucuda atılması adilliği kanıtlar mı?

Hayır. Bu, sistemin sonuçları nerede oluşturduğuna dair bilgidir. Rastgeleliğin doğrulanması ayrıca yöntem ve bağımsız kanıt gerektirir.

11. Classic ile Modern zar ihtimali değişir mi?

Hayır. İki oyunda da iki zar aynı teorik dağılıma sahiptir. Modern oyununda ek olarak ikiye katlama küpü bulunur.

12. Zar hesaplamasını nasıl öğrenebilirim?

Altıya altı sonuç tablosu çizip uygun hücreleri işaretleyin. Ardından seçtiğiniz varyantın yasal hareketlerini kontrol edin; tarayıcı oyunu /play/ adresindedir.

Özet

Buradaki oranlar, iki adil ve bağımsız zarın teorik dağılımıdır. Bunlar Nard Online için bağımsız rastgelelik sertifikası, kazanma garantisi veya bir oyun motorunun doğruladığı en iyi hamle iddiası değildir.

İlgili okumalar

Dice odds pillar; Rules for Long Nard; Rules for Tavla; Long Nard strategy; Tavla strategy; Game variants; Learn Nard; History; Glossary; Questions; App guide; Online play; Practice in browser.